18. В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны. На стороне ЛС взяли точки Хи У так, что точка X лежит между точками А и У и АХ = BX = BY. Найдите величину угла СВУ, если ∠CAB = 40°.

Пошаговое решение:

1. Так как AB = AC, треугольник ABC - равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: \( \angle ABC = \angle ACB = (180° - 40°) / 2 = 70° \).
2. Так как AX = BX, треугольник ABX - равнобедренный. Значит, \( \angle BAX = \angle ABX \).
3. \( \angle ABX = \angle BAX = 40° \). Тогда \( \angle CBX = \angle ABC - \angle ABX = 70° - 40° = 30° \).
4. Так как BX = BY, треугольник BXY - равнобедренный. Следовательно, \( \angle BXY = \angle BYX \).
5. Также, \( \angle BXA = 180° - 2 \cdot 40° = 100° \). Тогда \( \angle BXY = 180° - \angle BXA = 180° - 100° = 80° \).
6. Значит, \( \angle XBY = 180° - 2 \cdot 80° = 20° \).
7. Тогда \( \angle CBY = \angle CBX - \angle XBY = 30° - 20° = 10° \).

Ответ: 10°