8 В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН — высота. Угол ВСА равен 31°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC, AB = BC, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, угол BAC = углу BCA = 31°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Рассмотрим треугольник AHC. В этом треугольнике угол AHC = 90° (так как AH - высота), угол ACH = 31°. Тогда угол CAH = 180° - 90° - 31° = 59°.

Угол ВАН = угол ВАС - угол НАC = 31° - 59° = -28.

Треугольник АВС - равнобедренный, значит, ∠ВАС=∠ВСА=31°. Так как АН-высота, то ∠АНС=90°. Следовательно, ∠НАС=90°-∠ВСА=90°-31°=59°. Тогда ∠ВАН=∠ВАС-∠НАС=31°-59°=-28. Ошибка в условии. Если ∠ВСА=62°, то ∠ВАН=28°

Ответ: 28