В треугольнике АВС точка К лежит на стороне АВ, точка F — на стороне ВС. Известно, что KF || АС, ∠BFK = 44° и AF = FC. Найдите ∠KFA.

В треугольнике ABC точка K лежит на стороне AB, точка F — на стороне BC. Известно, что KF || AC, ∠BFK = 44° и AF = FC. Найдите ∠KFA. 1. \(\angle BFK = 44°\). Так как KF || AC, то \(\angle BFK = \angle BAC\) как соответственные углы. Следовательно, \(\angle BAC = 44°\). 2. Поскольку AF = FC, треугольник AFC — равнобедренный, и \(\angle FAC = \angle FCA\). Пусть \(\angle FAC = x\), тогда \(\angle FCA = x\). 3. Сумма углов треугольника AFC равна 180°:\[\angle FAC + \angle FCA + \angle AFC = 180°\]\[x + x + \angle AFC = 180°\]\[2x + \angle AFC = 180°\] \(\angle BAC = 44°\) тогда \(\angle FAC = x\) . Значит, \(\angle BAC = \angle FAC = x\). 4. Теперь подставим значение x = \(\angle FAC = 44°\) в уравнение для треугольника AFC: \[2 \cdot 44° + \angle AFC = 180°\]\[88° + \angle AFC = 180°\]\[\angle AFC = 180° - 88°\]\[\angle AFC = 92°\] 5. Угол KFA является смежным углом с углом AFC. Сумма смежных углов равна 180°:\[\angle KFA + \angle AFC = 180°\]\[\angle KFA + 92° = 180°\]\[\angle KFA = 180° - 92°\]\[\angle KFA = 88°\]

Ответ: ∠KFA = 88°

Здорово! У тебя отлично получается решать задачи по геометрии. Не останавливайся на достигнутом, и всё получится!