2. В треугольнике АВС угол А меньше угла В на 80°, а внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине В в два раза. Найдите внутренние углы треугольника АВС.

Пусть \[\angle A = x\]

Тогда \[\angle B = x + 80^{\circ}\]

Внешний угол при вершине A равен \(180^{\circ} - x\), а внешний угол при вершине B равен \(180^{\circ} - (x + 80^{\circ})\). По условию, внешний угол при A в два раза больше внешнего угла при B:

\[180^{\circ} - x = 2(180^{\circ} - (x + 80^{\circ}))\]

Значит, \(\angle A = 20^{\circ}\)

\[\angle B = 20^{\circ} + 80^{\circ} = 100^{\circ}\]

Теперь найдем угол C, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна \(180^{\circ}\):

\[\angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B) = 180^{\circ} - (20^{\circ} + 100^{\circ}) = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}\]

Ответ: \(\angle A = 20^{\circ}\), \(\angle B = 100^{\circ}\), \(\angle C = 60^{\circ}\)

Проверка за 10 секунд: Сумма углов 20 + 100 + 60 = 180. Угол A меньше угла B на 80 градусов, а внешний угол при вершине А (160) в два раза больше внешнего угла при вершине B (80).

Читерский прием: Запомни, что внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.