3. В треугольнике АВС угол С равен 90°, а угол В равен 70°. На луче СВ отложен отрезок CD, равный СА. Найдите углы треугольника ABD.

В треугольнике ABC:

\[\angle C = 90^{\circ}\]

\[\angle B = 70^{\circ}\]

Следовательно, \[\angle A = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 70^{\circ}) = 20^{\circ}\]

Так как CD = CA, треугольник ACD равнобедренный. \[\angle ACD = 180^{\circ} - \angle ACB = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}\]

В равнобедренном треугольнике ACD углы при основании AD равны:

\[\angle ADC = \angle CAD = \frac{180^{\circ} - 90^{\circ}}{2} = 45^{\circ}\]

Теперь найдем углы треугольника ABD:

\[\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 20^{\circ} + 45^{\circ} = 65^{\circ}\]

\[\angle ADB = \angle ADC = 45^{\circ}\]

\[\angle ABD = \angle ABC = 70^{\circ}\]

Ответ: \(\angle BAD = 65^{\circ}\), \(\angle ADB = 45^{\circ}\), \(\angle ABD = 70^{\circ}\)

Проверка за 10 секунд: Сумма углов 65 + 45 + 70 = 180, CD = CA, угол C = 90, угол B = 70.

Уровень Эксперт: Всегда ищи равнобедренные треугольники, чтобы упростить решение задачи.