В треугольнике АВС угол А на 30° больше угла В, а угол С в 2 раза меньше угла А. Найдите углы треугольника. (Указание: используйте теорему о сумме углов треугольника).

Ответ: ∠A = 80°, ∠B = 50°, ∠C = 40°

Решение:

1. Обозначим углы:
   • ∠A = x + 30° (угол A на 30° больше угла B)
   • ∠B = x (угол B)
   • ∠C = (x + 30°) / 2 (угол C в 2 раза меньше угла A)
2. Сумма углов треугольника:
   • Сумма углов в треугольнике равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180°
3. Составим уравнение:
   • (x + 30°) + x + (x + 30°) / 2 = 180°
4. Решим уравнение:

   • Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 2(x + 30) + 2x + (x + 30) = 360
   • Раскроем скобки: 2x + 60 + 2x + x + 30 = 360
   • Соберем подобные слагаемые: 5x + 90 = 360
   • Перенесем 90 в правую часть: 5x = 360 - 90
   • 5x = 270
   • x = 270 / 5
   • x = 54
5. Найдем углы:
   • ∠B = x = 50°
   • ∠A = x + 30° = 50° + 30° = 80°
   • ∠C = (x + 30°) / 2 = (80°) / 2 = 40°

Ответ: ∠A = 80°, ∠B = 50°, ∠C = 40°