В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, BC = 12√6. Найдите АС.

По теореме синусов:$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$.

Угол С равен: $$180^{\circ} - 45^{\circ} - 60^{\circ} = 75^{\circ}$$.

Тогда: $$\frac{12\sqrt{6}}{\sin 45^{\circ}} = \frac{AC}{\sin 60^{\circ}}$$.

$$\frac{12\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$.

$$AC = \frac{12\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2} = 12 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 12 \cdot 3 = 36$$.

Ответ: 36