179. В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС = 4√б. Найдите АС.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов: $$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$ Из условия задачи известно: $$\angle A = 45^\circ$$ $$\angle B = 60^\circ$$ $$BC = 4\sqrt{6}$$ Необходимо найти сторону AC. Подставим известные значения в теорему синусов: $$\frac{4\sqrt{6}}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 60^\circ}$$ $$\frac{4\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$ Выразим AC: $$AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$ $$AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$ $$AC = \frac{4\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$ $$AC = 4 \cdot 3$$ $$AC = 12$$ Ответ: 12