15. В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС=6/6. Найдите АС.

Применим теорему синусов:

$$ \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} $$

Выразим AC:

$$ AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A} $$

Подставим значения:

$$ AC = \frac{6\sqrt{6} \cdot \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} $$

Вспомним значения синусов:

$$ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} $$ $$ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $$

Подставим:

$$ AC = \frac{6\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{6\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot 3 = 18 $$

Ответ: 18