В треугольнике АВС угол А равен 60°, угол В равен 45°, ВС = 7√6. Найдите АС.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$, где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие им углы соответственно.

Дано: ∠A = 60°, ∠B = 45°, BC = 7√6.

Найдем угол С: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°.

Применим теорему синусов, чтобы найти AC:

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$,

$$\frac{7\sqrt{6}}{\sin 60°} = \frac{AC}{\sin 45°}$$,

$$\frac{7\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$,

$$AC = \frac{7\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{7\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = 7\sqrt{\frac{12}{3}} = 7\sqrt{4} = 7 \cdot 2 = 14$$.

Ответ: 14