В треугольнике АВС угол А равен 60°, угол равен 45°, ВС = 5/6. Найдите длину стороны АС.

Ответ: 5

1. Найдем угол С треугольника АВС: угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 60° - 45° = 75°
2. Применим теорему синусов: \[\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}\] Подставим известные значения: \[\frac{5\sqrt{6}}{\sin 60^\circ} = \frac{AC}{\sin 45^\circ}\]
3. Выразим AC: \[AC = \frac{5\sqrt{6} \cdot \sin 45^\circ}{\sin 60^\circ}\]
4. Подставим значения синусов: \[AC = \frac{5\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]
5. Упростим выражение: \[AC = \frac{5\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = 5\sqrt{\frac{12}{3}} = 5\sqrt{4} = 5 \cdot 2 = 10\]
6. Найдем длину стороны AC: AC = 10.

Ответ: 10