В треугольнике АВС угол C равен 90°, АB = 27, sin A = \frac{2\sqrt{2}}{3}. Найдите длину стороны АС.

Пошаговое решение:

• Синус угла A - это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): \[\sin A = \frac{BC}{AB}\]
• Выразим BC: \[BC = AB \cdot \sin A = 27 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} = 9 \cdot 2\sqrt{2} = 18\sqrt{2}\]
• Применим теорему Пифагора: \[AC^2 + BC^2 = AB^2\]
• Выразим AC: \[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{27^2 - (18\sqrt{2})^2} = \sqrt{729 - 324 \cdot 2} = \sqrt{729 - 648} = \sqrt{81} = 9\]

Ответ: 9