В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 3, cos A=\frac{\sqrt{5}}{5}. Найдите длину стороны ВС.

1. Выразим cos A через отношение сторон:

\[\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{5}}{5}\]

2. Найдем AB:

\[\frac{3}{AB} = \frac{\sqrt{5}}{5}\] \[AB = \frac{3 \cdot 5}{\sqrt{5}} = \frac{15}{\sqrt{5}} = \frac{15\sqrt{5}}{5} = 3\sqrt{5}\]

3. Применим теорему Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[BC^2 = AB^2 - AC^2\] \[BC^2 = (3\sqrt{5})^2 - 3^2 = 45 - 9 = 36\] \[BC = \sqrt{36} = 6\]