В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС=1, ВС = √99. Найдите cos A.

Для решения этой задачи, воспользуемся определением косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°:

• AC - прилежащий катет к углу A.
• BC - противолежащий катет к углу A.
• AB - гипотенуза.

Сначала найдем длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$AB^2 = 1^2 + (\sqrt{99})^2$$ $$AB^2 = 1 + 99$$ $$AB^2 = 100$$ $$AB = \sqrt{100} = 10$$

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы AB, мы можем найти косинус угла A:

$$cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{1}{10} = 0.1$$

Ответ: 0.1