В треугольнике АВС угол C равен 135°, АВ=26√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

В треугольнике ABC угол C равен 135°, AB = 26√2. Нужно найти радиус описанной окружности.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая связывает сторону треугольника с синусом противолежащего угла и радиусом описанной окружности:

$$\frac{AB}{\sin{C}} = 2R$$

Где R - радиус описанной окружности. Выразим R:

$$R = \frac{AB}{2 \sin{C}}$$

Подставим известные значения: AB = 26√2, C = 135°.

$$\sin{135^\circ} = \sin{(180^\circ - 45^\circ)} = \sin{45^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Тогда:

$$R = \frac{26\sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}$$ $$R = \frac{26\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$ $$R = 26$$

Ответ: 26