5. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ = 25, sin ∠A= 4 3. Найдите длину стороны АС.

Ответ: 15

1. В прямоугольном треугольнике ABC, синус угла A равен отношению противолежащего катета BC к гипотенузе AB: \[\sin A = \frac{BC}{AB}\]
2. Нам дано \(\sin A = \frac{4}{5}\) и \(AB = 25\), значит: \[\frac{4}{5} = \frac{BC}{25}\] Отсюда находим BC: \[BC = \frac{4}{5} \cdot 25 = 20\]
3. Теперь, чтобы найти AC, можно использовать теорему Пифагора: \[AC^2 + BC^2 = AB^2\] \[AC^2 = AB^2 - BC^2\] \[AC^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225\]
4. Следовательно: \[AC = \sqrt{225} = 15\]

Ответ: 15