9. В треугольнике АВС угол C равен 90°, tgA = 2√10 3 , AB = 28. Найдите АС.

Ответ: 6√10

1. Пусть \(BC = x\), тогда, учитывая, что \(\tan A = \frac{BC}{AC}\), имеем: \[\frac{2\sqrt{10}}{3} = \frac{x}{AC}\] Отсюда \(AC = \frac{3x}{2\sqrt{10}}\).
2. Используем теорему Пифагора: \[AC^2 + BC^2 = AB^2\] \[\left(\frac{3x}{2\sqrt{10}}\right)^2 + x^2 = 28^2\] \[\frac{9x^2}{40} + x^2 = 784\] \[\frac{49x^2}{40} = 784\] \[x^2 = \frac{784 \cdot 40}{49} = 16 \cdot 40 = 640\] \[x = \sqrt{640} = 8\sqrt{10}\]
3. Теперь найдем AC: \[AC = \frac{3x}{2\sqrt{10}} = \frac{3 \cdot 8\sqrt{10}}{2\sqrt{10}} = \frac{24\sqrt{10}}{2\sqrt{10}} = 12\]

Ответ: 12