В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ = 18, sin A = \(\frac{\sqrt{35}}{6}\). Найдите длину стороны АС.

Пошаговое решение:

• Синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): \(\sin A = \frac{BC}{AB}\)
• Найдём BC: \(BC = AB \cdot \sin A = 18 \cdot \frac{\sqrt{35}}{6} = 3\sqrt{35}\)
• По теореме Пифагора: \(AC^2 + BC^2 = AB^2\), отсюда \(AC = \sqrt{AB^2 - BC^2}\)
• Найдём AC: \(AC = \sqrt{18^2 - (3\sqrt{35})^2} = \sqrt{324 - 9 \cdot 35} = \sqrt{324 - 315} = \sqrt{9} = 3\)

Ответ: 3