12. В треугольнике АВС угол C равен 90°, BC = 20, cos A = 0,8. Найдите высоту СН.

В прямоугольном треугольнике ABC, $$\cos A = \frac{AC}{AB} = 0.8$$. Значит, $$AC = 0.8 \cdot AB$$. По теореме Пифагора, $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$. $$AB^2 = (0.8AB)^2 + 20^2$$ $$AB^2 = 0.64AB^2 + 400$$ $$0.36AB^2 = 400$$ $$AB^2 = \frac{400}{0.36} = \frac{40000}{36} = \frac{10000}{9}$$ $$AB = \sqrt{\frac{10000}{9}} = \frac{100}{3}$$ Тогда $$AC = 0.8 \cdot \frac{100}{3} = \frac{80}{3}$$ Площадь треугольника ABC равна $$\frac{1}{2} AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot \frac{80}{3} \cdot 20 = \frac{800}{3}$$. Также площадь треугольника можно вычислить как $$\frac{1}{2} AB \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot \frac{100}{3} \cdot CH$$. Приравниваем оба выражения для площади: $$\frac{800}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{100}{3} \cdot CH$$ $$\frac{800}{3} = \frac{50}{3} CH$$ $$CH = \frac{800}{50} = 16$$ **Ответ: 16**