12. В треугольнике АВС угол C равен 90°, СH — высота, BC = 15, sin A = 0,8. Найдите ВH. Ответ:

Дано: треугольник ABC, ∠C = 90°, CH - высота, BC = 15, sin A = 0,8.

Найти: BH.

Решение:

Синус угла A в прямоугольном треугольнике ABC определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

$$\sin A = \frac{BC}{AB}$$

Из этого следует, что:

$$AB = \frac{BC}{\sin A} = \frac{15}{0,8} = 18,75$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC. В этом треугольнике:

$$\sin \angle BCH = \frac{BH}{BC}$$

Угол A равен углу BCH (оба угла дополняют угол CBH до 90 градусов). Следовательно, sin∠BCH = sin A = 0,8.

Тогда:

$$BH = BC \cdot \sin \angle BCH = BC \cdot \sin A = 15 \cdot 0,8 = 12$$

Ответ: 12