В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН — высота, АВ = 100, sin А=\(\frac{4}{5}\). Найдите длину отрезка АН.

Смотри, тут всё просто:

1. В прямоугольном треугольнике ABC:

\[\sin A = \frac{BC}{AB}\] \[BC = AB \cdot \sin A = 100 \cdot \frac{4}{5} = 80\]

2. В прямоугольном треугольнике AHC:

\[\cos A = \frac{AH}{AC}\]

Сначала найдем AC:

\[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{100^2 - 80^2} = \sqrt{10000 - 6400} = \sqrt{3600} = 60\]

Теперь найдем cos A:

\[\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}\]

Теперь найдем AH:

\[AH = AC \cdot \cos A = 60 \cdot \frac{3}{5} = 36\]

Ответ: AH = 36.

Проверка за 10 секунд: AH должен быть меньше AC, и полученное значение удовлетворяет этому условию.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Знание основных тригонометрических тождеств и умение применять их в задачах геометрии — ключ к успеху!