В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН высота, AB=45, sin A = 2 -. Найдите длину 3

• Шаг 1: Найдем сторону BC, используя определение синуса угла A:

\[\sin A = \frac{BC}{AB}\] \[\frac{2}{3} = \frac{BC}{45}\] \[BC = \frac{2}{3} \cdot 45 = 30\]

• Шаг 2: Найдем сторону AC, используя теорему Пифагора для треугольника ABC:

\[AC^2 + BC^2 = AB^2\] \[AC^2 = AB^2 - BC^2\] \[AC^2 = 45^2 - 30^2 = 2025 - 900 = 1125\] \[AC = \sqrt{1125} = 15\sqrt{5}\]

• Шаг 3: Найдем площадь треугольника ABC двумя способами:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH\] \[AC \cdot BC = AB \cdot CH\] \[CH = \frac{AC \cdot BC}{AB}\] \[CH = \frac{15\sqrt{5} \cdot 30}{45} = \frac{450\sqrt{5}}{45} = 10\sqrt{5}\]