В треугольнике АВС угол C равен 90°, сторона АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р, так, что угол АСР равен 26°. Найдите градусную меру угла АРС.

Решение:

Так как треугольник ABC прямоугольный и AC = BC, то углы при основании равны 45°. Угол ACB = 90°, угол ACP = 26°, следовательно, угол PCB = 90° - 26° = 64°. Треугольник APC - равнобедренный, значит углы PAC и PBC равны. Т.е. угол PBC = 45°. Рассмотрим треугольник BPC. Угол BPC = 180° - (64° + 45°) = 71°. Смежный угол APC = 180° - 71° = 109°.

Ответ: 109°