Решение задачи 1729

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, угол A равен 30°, а катет AC = 34√3, нужно найти гипотенузу AB.

Мы знаем, что косинус угла A равен отношению прилежащего катета AC к гипотенузе AB. То есть:

$$cos(A) = \frac{AC}{AB}$$

Выразим AB:

$$AB = \frac{AC}{cos(A)}$$

Подставим известные значения, учитывая, что cos(30°) = √3 / 2:

$$AB = \frac{34\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$
$$AB = 34\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$$
$$AB = 34 \cdot 2$$
$$AB = 68$$

Ответ: AB = 68