1725. В треугольнике АВС угол C равен 90°, угол А равен 60°, ВС = 8√3. Найдите АВ.

В прямоугольном треугольнике против угла в $$30°$$ лежит катет, равный половине гипотенузы.

Угол В равен: $$90°-60°=30°$$.

Катет ВС лежит против угла А, равного $$60°$$.

Найдем гипотенузу АВ:

$$BC = AB \cdot sin A$$

$$AB = \frac{BC}{sin A}$$

$$AB = \frac{8\sqrt{3}}{sin 60°}$$

$$AB = \frac{8\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

$$AB = 8\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 16$$

Ответ: 16