В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 16, AB = 40. Найдите sin ∠B

Пошаговое решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90°.
2. Нам даны длины катета AC = 16 и гипотенузы AB = 40.
3. Синус угла B находится по формуле: \( \text{sin}∫ = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \)
4. В данном случае противолежащий катет к углу B — это катет AC.
5. Подставляем значения:
   \( \text{sin}∫ = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{40} \)
6. Упрощаем дробь:
   \( \frac{16}{40} = \frac{2 \times 8}{5 \times 8} = \frac{2}{5} = 0.4 \)

Ответ: 0.4