В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ=12, sin A = sqrt(11)/6. Найдите длину стороны АС.

Краткая запись:

• Треугольник ABC, угол C = 90°
• AB = 12
• sin A = \( rac{\sqrt{11}}{6} \)
• Найти: AC = ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем длину катета BC.
   По определению синуса в прямоугольном треугольнике: \( ext{sin } A = rac{BC}{AB} \).
   Подставляем известные значения: \( rac{\sqrt{11}}{6} = rac{BC}{12} \).
   Выражаем BC: \( BC = 12 imes rac{\sqrt{11}}{6} = 2 \sqrt{11} \).
2. Шаг 2: Найдем длину катета AC, используя теорему Пифагора.
   Теорема Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).
   Подставляем значения: \( AC^2 + (2 \sqrt{11})^2 = 12^2 \).
   Вычисляем: \( AC^2 + (4 imes 11) = 144 \).
   \( AC^2 + 44 = 144 \).
   \( AC^2 = 144 - 44 \).
   \( AC^2 = 100 \).
3. Шаг 3: Извлекаем квадратный корень.
   \( AC = \sqrt{100} = 10 \).

Ответ: 10