В треугольнике АВС угол C равен 90°, BC=10, AC=8. Найдите tgB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

По условию, \( \angle C = 90^{\circ} \), \( BC = 10 \), \( AC = 8 \). Для угла \( B \) противолежащий катет — \( AC \), а прилежащий катет — \( BC \).

Формула тангенса угла B:

\[ \operatorname{tg} B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AC}{BC} \]\[ \operatorname{tg} B = \frac{8}{10} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[ \operatorname{tg} B = \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5} \]

Ответ: \( \operatorname{tg} B = \frac{4}{5} \).