В треугольнике АВС угол C равен 90°, CH — высота, АВ = 80, sinA=3/4. Найдите длину отрезка АН.

В прямоугольном треугольнике ABC, sin A = BC/AB. Следовательно, BC = AB * sin A = 80 * (3/4) = 60.

По теореме Пифагора, AC² = AB² - BC² = 80² - 60² = 6400 - 3600 = 2800. AC = sqrt(2800) = 20*sqrt(7).

В прямоугольном треугольнике ACH, AH = AC * cos A. Так как sin A = 3/4, то cos A = sqrt(1 - sin²A) = sqrt(1 - (3/4)²) = sqrt(1 - 9/16) = sqrt(7/16) = sqrt(7)/4.

AH = (20*sqrt(7)) * (sqrt(7)/4) = 20 * 7 / 4 = 5 * 7 = 35.