В треугольнике АВС угол C равен 90°, М — середина стороны АВ, ВС = 5, АС = 12. Найдите СМ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) катеты равны \( BC = 5 \) и \( AC = 12 \).

Сначала найдём длину гипотенузы \( AB \) по теореме Пифагора:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( AB^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 \)

\( AB = \sqrt{169} = 13 \)

\( M \) — середина гипотенузы \( AB \). В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

\( CM = \frac{1}{2} AB \)

\( CM = \frac{1}{2} \cdot 13 = 6.5 \)

Ответ: 6.5.