В треугольнике АВС угол C равен 90°, СH — высота, АВ = 36, sin A = $$\frac{5}{6}$$. Найдите длину отрезка АН.

1. В прямоугольном треугольнике ABC, $$CH = AB \cdot \sin A = 36 \cdot \frac{5}{6} = 30$$.

2. В прямоугольном треугольнике ACH, $$AH = AC \cdot \cos A$$. Найдем AC: $$\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{5}{6})^2} = \sqrt{1 - \frac{25}{36}} = \sqrt{\frac{11}{36}} = \frac{\sqrt{11}}{6}$$.

3. $$AC = AB \cdot \cos A = 36 \cdot \frac{\sqrt{11}}{6} = 6\sqrt{11}$$.

4. $$AH = AC \cdot \cos A = 6\sqrt{11} \cdot \frac{\sqrt{11}}{6} = 11$$.

5. Ответ: 11.