В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН — высота, AB=180, sin A = 1/6. Найдите длину отрезка АН.

1. В прямоугольном треугольнике ABC, sin A = BC/AB. Следовательно, BC = AB * sin A = 180 * (1/6) = 30.

2. По теореме Пифагора найдем AC: AC² = AB² - BC² = 180² - 30² = 32400 - 900 = 31500. AC = √31500 = 30√35.

3. В прямоугольном треугольнике ACH, cos A = AH/AC. Найдем cos A: cos A = √(1 - sin² A) = √(1 - (1/6)²) = √(1 - 1/36) = √(35/36) = √35 / 6.

4. AH = AC * cos A = 30√35 * (√35 / 6) = 5 * 35 = 175.