В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН - высота, АВ=180, sin A = 1/6. Найдите длину отрезка АН.

1. В прямоугольном треугольнике АВС, sin A = BC / AB. Следовательно, BC = AB * sin A = 180 * (1/6) = 30.

2. По теореме Пифагора найдем AC: AC^2 = AB^2 - BC^2 = 180^2 - 30^2 = 32400 - 900 = 31500. AC = √31500 = 30√35.

3. В прямоугольном треугольнике АСН, AH = AC * cos A. Найдем cos A: cos A = √(1 - sin^2 A) = √(1 - (1/6)^2) = √(1 - 1/36) = √(35/36) = √35 / 6.

4. AH = (30√35) * (√35 / 6) = (30 * 35) / 6 = 5 * 35 = 175.