В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН — высота, АВ = 90, sin A = 1/3. Найдите длину отрезка ВН.

В прямоугольном треугольнике АВС: CH = AB * sin A = 90 * (1/3) = 30. AC = AB * cos A. cos A = √(1 - sin²A) = √(1 - (1/3)²) = √(8/9) = 2√2/3. AC = 90 * (2√2/3) = 60√2. В прямоугольном треугольнике СНВ: BH = √(CB² - CH²). CB = AC = 60√2. BH = √((60√2)² - 30²) = √(7200 - 900) = √6300 = 30√7.