В треугольнике АВС угол C равен 90°, tgB=7/6, BC=18. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Дано:

• \( ╨C = 90^\circ \)
• \( \text{tg}B = \frac{7}{6} \)
• \( BC = 18 \)

Найти: \( AC \)

1. По определению тангенса в прямоугольном треугольнике: \( \text{tg}B = \frac{AC}{BC} \).
2. Подставим известные значения: \( \frac{7}{6} = \frac{AC}{18} \).
3. Решим уравнение для \( AC \): \( AC = \frac{7}{6} x 18 \).
4. \( AC = 7 x \frac{18}{6} \).
5. \( AC = 7 x 3 \).
6. \( AC = 21 \).

Ответ: 21.