40. В треугольнике АВС угол С прямой, AC=16, sinA=15/17. Найдите АВ.

В треугольнике ABC угол C прямой, AC = 16, sinA = 15/17. Найдите AB.

sinA = BC / AB = 15/17

cosA = AC / AB

sin²A + cos²A = 1

cos²A = 1 - sin²A

cos²A = 1 - (15/17)² = 1 - 225/289 = (289 - 225) / 289 = 64 / 289

cosA = √(64 / 289) = 8 / 17

cosA = AC / AB

8/17 = 16 / AB

AB = 16 / (8/17) = 16 * 17 / 8 = 2 * 17 = 34

Ответ: 34