В треугольнике АВС угол С равен 28°, а угол между прямыми, содержащими биссектрису угла АВС и биссектрису внешнего угла С, равен 52°. Найдите градусную меру угла ВАС.

Пусть BB1 - биссектриса угла ABC, CC1 - биссектриса внешнего угла C. Угол между BB1 и CC1 равен 52°.

∠BCC1 = (180° - ∠C)/2 = (180° - 28°)/2 = 152°/2 = 76°.

Рассмотрим треугольник, образованный пересечением BB1 и CC1. Угол между BB1 и CC1 составляет 52°. Следовательно, ∠B/2 + ∠BCC1 = 180° - 52°, где ∠B/2 - половина угла B треугольника ABC. Таким образом, ∠B/2 + 76° = 128°, отсюда ∠B/2 = 52°.

∠B = 2 * 52° = 104°.

Сумма углов в треугольнике ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 104° - 28° = 48°.

Ответ: 48°