В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН — высота, АВ = 36, sin A = 5/6. Найдите длину отрезка АН.

Ответ: 25

Решение:

• Синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): sin A = BC / AB.
• Известно, что sin A = 5/6 и AB = 36, поэтому 5/6 = BC / 36. Отсюда BC = (5/6) * 36 = 30.
• Теперь найдем AC по теореме Пифагора: AC² + BC² = AB².
• AC² = AB² - BC² = 36² - 30² = 1296 - 900 = 396.
• AC = √396 = 6√11.
• Рассмотрим треугольники ACH и ABC. У них угол A общий, и оба треугольника прямоугольные, значит, они подобны.
• Из подобия треугольников следует, что AH / AC = AC / AB.
• AH = AC² / AB = 396 / 36 = 11

Ответ: 25