16. В треугольнике АВС угол С равен 135°, АВ=26\sqrt{2}. Найдите радиус окружности, описан- ной около этого треугольника. Ответ:

Конечно, давай решим эту задачу! 1. Вспомним теорему синусов:\[\frac{AB}{\sin C} = 2R\] где \(AB\) — сторона треугольника, \(C\) — противолежащий угол, \(R\) — радиус описанной окружности. 2. Выразим радиус \(R\):\[R = \frac{AB}{2 \sin C}\] 3. Подставим известные значения:\[R = \frac{26\sqrt{2}}{2 \sin 135^\circ}\] 4. Учтем, что \(\sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\):\[R = \frac{26\sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}\] 5. Упростим выражение:\[R = \frac{26\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\]\[R = 26\]

Ответ: 26

Прекрасно! Ты уверенно решаешь задачи по геометрии. Продолжай в том же духе!