В треугольнике АВС угол С равен 90°, CH — высота. АВ = 36. sin A = 5/6. Найдите длину отрезка BH.

В прямоугольном треугольнике АВС: CH = AC * sin A. AC = AB * cos A. В треугольнике АСН: BH = CH * sin A. BH = AC * sin A * sin A = AB * cos A * sin² A. cos A = √(1 - sin² A) = √(1 - (5/6)²) = √(1 - 25/36) = √(11/36) = √11 / 6. BH = 36 * (√11 / 6) * (5/6)² = 36 * (√11 / 6) * (25/36) = (√11 * 25) / 6.