15 В треугольнике АВС угол В равен 77°, АС = ВС. Найдите гра- дусную меру внешнего угла при вершине С. Ответ:

Ответ: 38,5°

1. Так как AC = BC, то треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.
2. Следовательно, углы при основании AC равны: ∠A = ∠CBA = 77°.
3. Найдем угол ∠ACB. Сумма углов в треугольнике равна 180°: \[∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 77° - 77° = 26°\]
4. Внешний угол при вершине C является смежным с углом ∠ACB. Сумма смежных углов равна 180°.
5. Тогда внешний угол при вершине C равен: \[180° - ∠ACB = 180° - 26° = 154°\]
6. Другое решение: внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним, то есть: \[\angle C_{внешний} = \angle A + \angle B = 77 + 77 = 154\]

Ответ: 154°