В треугольнике АВС угол В равен 120°. Медиана ВМ делит угол В пополам и равна 23. Найдите длину стороны АВ.

Рассмотрим треугольник ABM. В нем ВМ - медиана, делит угол В пополам, следовательно, угол АВМ равен углу МВС и равен 120°:2 = 60°. Так как ВМ медиана, то АМ = МС.

Рассмотрим треугольник ВМС. Угол ВМС = 180°-90°-30°=60°.

Так как ВМ - медиана, делит угол В пополам, следовательно, ВМ является биссектрисой и высотой треугольника АВС. А раз ВМ высота, то треугольник АВМ - прямоугольный, угол АМВ = 90°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ. В этом треугольнике АВ является гипотенузой, ВМ - катет. Угол АВМ равен 60°, следовательно, угол ВАМ равен 30°.

Катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы.

ВМ = 1/2 АВ, тогда АВ = 2 ВМ

АВ = 2 · 23 = 46

Ответ: 46