В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине С. A Ответ:

Рассмотрим треугольник ABC.

Дано: $$ \angle BAC = 40^\circ, AC = CB $$.

Требуется найти внешний угол при вершине C.

Поскольку AC = CB, треугольник ABC является равнобедренным с основанием AB.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, $$\angle BAC = \angle ABC = 40^\circ$$.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому $$\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ$$.

Внешний угол при вершине C является смежным с углом ACB.

Сумма смежных углов равна 180°, следовательно, внешний угол при вершине C равен $$180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$$.

Ответ: 80