19. В треугольнике АВС ВМ - медиана и ВН – вы- сота. Известно, что АС-120, НС-30 и ∠ACB-37". Найдите ДАМВ. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи потребуется несколько шагов. Сначала найдём угол ∠АВС, затем используем свойство медианы и высоты для определения угла ∠АМВ.

1) Найдём угол ∠А:

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Известно, что ∠АСВ = 37°.

В треугольнике BHC, ∠BHC = 90° (так как BH - высота).

∠HBC = 90° - ∠HCB = 90° - 37° = 53°.

2) Найдём угол ∠ABH:

AC = AH + HC => AH = AC - HC = 120 - 30 = 90

tg(∠A) = BH / AH.

Чтобы решить задачу, нам нужно найти BH.

tg(∠HCB) = BH / HC => BH = tg(37) * 30 = 22.6

tg(∠A) = 22.6 / 90 = 0.25 => ∠A = arctg(0.25) = 14.0°

3) Найдём угол ∠АВС:

∠ABC = 180° - ∠ACB - ∠BAC = 180° - 37° - 14.0° = 129°

4) Рассмотрим треугольник АВМ:

Так как BM - медиана, то AM = MC = AC / 2 = 120 / 2 = 60

По теореме синусов:

AM / sin(∠ABM) = AB / sin(∠AMB)

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти AB.

По теореме синусов:

AC / sin(∠ABC) = AB / sin(∠ACB)

120 / sin(129) = AB / sin(37)

AB = (120 * sin(37)) / sin(129) = 90.3

5) Найдём угол ∠AMB:

∠AMB = arcsin((AB * sin(∠ABM)) / AM) = arcsin((90.3 * sin(129)) / 60) = arcsin(1.16) => Решений нет, такого угла быть не может, т.к. sin() не может быть > 1

Ответ: Невозможно определить ∠AMB, не хватает данных.