18. В треугольнике АВС ВМ - медиана и ВН - вы- сота. Известно, что АС-76, НС-19 и ДАСВ-80°. Найдите АМВ. Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи потребуется несколько шагов. Сначала найдём угол ∠АВС, затем используем свойство медианы и высоты для определения угла ∠АМВ.

1) Найдём угол ∠А:

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Известно, что ∠АСВ = 80°.

В треугольнике BHC, ∠BHC = 90° (так как BH - высота).

∠HBC = 90° - ∠HCB = 90° - 80° = 10°.

2) Найдём угол ∠ABH:

AC = AH + HC => AH = AC - HC = 76 - 19 = 57

tg(∠A) = BH / AH.

Чтобы решить задачу, нам нужно найти BH.

tg(∠HCB) = BH / HC => BH = tg(80) * 19 = 107.7

tg(∠A) = 107.7 / 57 = 1.89 => ∠A = arctg(1.89) = 62.1°

3) Найдём угол ∠АВС:

∠ABC = 180° - ∠ACB - ∠BAC = 180° - 80° - 62.1° = 37.9°

4) Рассмотрим треугольник АВМ:

Так как BM - медиана, то AM = MC = AC / 2 = 76 / 2 = 38

По теореме синусов:

AM / sin(∠ABM) = AB / sin(∠AMB)

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти AB.

По теореме синусов:

AC / sin(∠ABC) = AB / sin(∠ACB)

76 / sin(37.9) = AB / sin(80)

AB = (76 * sin(80)) / sin(37.9) = 121.8

5) Найдём угол ∠AMB:

∠AMB = arcsin((AB * sin(∠ABM)) / AM) = arcsin((121.8 * sin(37.9)) / 38) = arcsin(1.98) => Решений нет, такого угла быть не может, т.к. sin() не может быть > 1

Ответ: Невозможно определить ∠AMB, не хватает данных.