В треугольнике АВС ВМ — медиана и ВН — высота. Известно, что АС = 104, НС = 26 и ∠ACB = 75°. Найдите угол АМВ. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике BHC: BH = HC * tg(75°) = 26 * tg(75°). В прямоугольном треугольнике BHA: AB^2 = BH^2 + AH^2. Так как BM - медиана, AM = MC = AC/2 = 104/2 = 52. AH = AC - HC = 104 - 26 = 78. AB^2 = (26 * tg(75°))^2 + 78^2. В треугольнике AMB по теореме косинусов: AB^2 = AM^2 + BM^2 - 2 * AM * BM * cos(∠AMB). Так как BM - медиана, BM^2 = (2*AB^2 + 2*BC^2 - AC^2)/4. В треугольнике BHC: BC^2 = BH^2 + HC^2 = (26 * tg(75°))^2 + 26^2. Подставив значения, получим ∠AMB = 105°.