6. В треугольнике DSO известно, что DS=9, SO=30, DO=24. Найдите cos ∠DSO.

Для нахождения косинуса угла ∠DSO воспользуемся теоремой косинусов:

$$DO^2 = DS^2 + SO^2 - 2 cdot DS cdot SO cdot \cos∠DSO$$

Подставим известные значения:

$$24^2 = 9^2 + 30^2 - 2 cdot 9 cdot 30 cdot \cos∠DSO$$

$$576 = 81 + 900 - 540 cdot \cos∠DSO$$

$$540 cdot \cos∠DSO = 81 + 900 - 576$$

$$540 cdot \cos∠DSO = 405$$

$$\cos∠DSO = \frac{405}{540}$$

$$\cos∠DSO = \frac{3}{4} = 0.75$$

Ответ: 0.75