В треугольнике две стороны равны 12 см и 16 см, радиус описанной окружности — 10 см, а площадь треугольника — 96 см². Определите длину третьей стороны.

Пусть a = 12 см, b = 16 см, R = 10 см, S = 96 см². Нужно найти сторону c. Используем формулу для площади треугольника, связанную с радиусом описанной окружности: $$S = \frac{abc}{4R}$$, где a, b, c - стороны треугольника, R - радиус описанной окружности. Подставим известные значения: $$96 = \frac{12 \cdot 16 \cdot c}{4 \cdot 10}$$ $$96 = \frac{192c}{40}$$ Теперь выразим c: $$c = \frac{96 \cdot 40}{192} = \frac{3840}{192} = 20$$ Ответ: 20