4. В треугольнике HXA проведены медиана XZ и высота XM. Известно, что HA=64 и XA=XZ. Найдите HM.

Ответ: 32

Т.к. - медиана, то . Значит, .

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы:

\[XZ = \frac{1}{2} HA = \frac{1}{2} \cdot 64 = 32\]

Т.к. , то .

Т.к. - высота, то - прямоугольный треугольник, и - медиана, проведенная из вершины прямого угла, значит:

\[HM = \frac{1}{2} XA = \frac{1}{2} XZ = \frac{1}{2} \cdot 32 = 16\]

Ответ: 32