В треугольнике KBM: KM = 4, BM = 2√2, ∠K = 60°, ∠B = 75°. Найдите KB.

Сначала найдём третий угол:

\(\angle M = 180^\circ - 60^\circ - 75^\circ = 45^\circ\).

По теореме синусов:

\(\frac{KB}{\sin 45^\circ} = \frac{BM}{\sin 60^\circ}\).

Тогда

\(KB = \frac{2\sqrt{2}\cdot \sin 45^\circ}{\sin 60^\circ} = \frac{2\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}\).

Ответ: \(\frac{4\sqrt{3}}{3}\).